Муж тайком переписывается со своей бывшей

Здравствуйте. Я не знаю, как мне быть. На днях увидела у мужа переписку с его бывшей женщиной, с которой он встречался до того, как мы с ним начали встречаться. На тот момент она была замужем. Теперь он опять с ней поддерживает отношения, только не знаю как - по интернету или уже встречаются. Самое интересное, что он специально зарегистрировался на сайте под чужим именем, и в друзьях у него только она. В переписке он ее называет зайчонком, говорит, что уже соскучился. Я поговорила с ним - сказал, что любит только меня, что никого ни сейчас, ни в будущем, кроме меня и детей, у него нет, не было и не будет. Я поверила, потому что безумно хочется верить, что все хорошо, у нас 2 детей, а на сердце все равно тяжело.