Бывший муж общается с дочерью формально

По правде сказать, бывший муж больше времени проводит с женщиной и ее дочерью, встречи с родной дочерью превратились в формальность, для галочки. Она это чувствует

...И вы не можете скрыть от нее эту правду. Увы. Поэтому никакого смысла нет убеждать ребенка, что папа ее любит, "но странною любовью". Иначе она привыкнет и в будущем, когда, допустим, какой-то интересный ей мужчина, парень, будет к ней невнимателен, этот опыт с отцом уже будет закреплен, и она начнет убеждать себя в том, что если он невнимателен и ведет себя вот так - то он "все равно ее любит". Что может привести к любовной зависимости и пребывании в иллюзиях долго, а выходить их них будет потом тяжело и больно.

стала отказываться от встреч с отцом, мотивируя "у тебя другая дочка есть"

Неважно, чем она это мотивирует. Но если ваша дочь чувствует формальность в общении, отсутствие искреннего желания с ней видеться - у нее есть право отказаться от встреч только на одном этом основании. Это ее право - не унижать себя формальным отношением. И если она не научится этим правом пользоваться сейчас, то в будущем она, опять же, не сможет дать понять мужчинам, что ее не устраивает что-то в их поведении, а также не будет иметь навыка не соглашаться на те отношения, которые ей не подходят.

Говорила ему, что бери ее на выходные и все вместе проводите время, он отмалчивается

А он - не хочет. И хоть он и несет как минимум формально ответственность за ребенка, за вашу общую дочь, видимо, он сделал свой выбор в пользу другой женщины и другой семьи, и пока (или вообще) не может совместить это в своей жизни. И здесь тоже вы вряд ли можете что-то сделать. Да, разводятся с мужем/женой, но не с детьми, однако, если решение вашего бывшего мужа о ребенке не было осознанным, то он вполне может и не чувствовать к ней никакой особой любви. Увы, но так бывает. И заставить его никто ведь не может... Вообще невозможно заставить хотеть и любить детей любого человека. И не во всякий период жизни... Вам остается только принять как факт: отец ребенка сейчас не сильно заинтересован в общении с ней и больше заинтересован в устройстве дел в другой семье.

стараюсь ей объяснить, как могу, что папой для нее он всегда останется и любит только ее

Папой он остается всегда, это факт. А вот про любовь я уже написал выше: не думаю, что есть смысл отказывать дочери в праве доверять своим ощущениям. А ее ощущения говорят, что папе нет до нее сейчас дела и что это - как минимум не та любовь, которую она хотела бы иметь от отца. Если вы будете ее переубеждать, она не научится доверять своим ощущениям и что будет в этой связи - я уже писал. Не стоит, думаю, ей вообще лгать. Вы бы тоже такое отношение любовью не назвали бы, ведь так? ну так почему бы не быть честной? Ведь ваша дочь - уже на пороге взросления. Сделать с этим фактом поведения отца вы ничего не можете. Заставить дочь поверить в иллюзию любви - в этом нет смысла, от этого - один вред. Что можете - так это научить ее справляться с тем, что в жизни вот так бывает. И этим вы окажете ей большую услугу и поддержку. В ее жизни еще будут моменты, когда ее не выберут, когда кто-то откажет, когда будет больно. И этого не избежать. Поэтому главная задача родителя - не оградить от жизни, а научить с ней справляться. Что вы и можете сейчас начать делать - помогать ей вербализовывать ее чувства, разговаривать с ней о том, как в жизни бывает, разговаривать о том, что не все кругом усыпано розами, помогать ей переживать свои обиды... Другого пути, думаю, нет все равно. Но так она будет намного более психологически крепкой и готовой к тому, чтобы в будущем не бессознательно копировать родительский сценарий, и переносить отношения с отцом на всю свою личную жизнь, а иметь право выбора и осознанность, имея уже опыт понимания и проживания того, как оно вообще бывает в жизни и при помощи вас, матери, уже имея опыт с этим справляться.

С уважением, Несвитский Антон Михайлович