Алексей появился на свет в 1981 году в Иркутске. Его родители были далеки от творческих профессий, но мальчик проявлял желание стать актером. Чтобы воплотить свою мечту в жизнь, после окончания школы он отправился в единственное театральное училище в его городе.
В студенческие годы Филимонов познакомился с Иваном Вырыпаевым, ставшим в будущем знаменитым режиссером. Впоследствии сокурсники неоднократно выступали в творческом тандеме. Так, в фильме «Бумер» Алексей сыграл второстепенную роль. Тем не менее, образ Вовки получился очень ярким и колоритным, был отмечен зрителями. Сценарий к картине написал Вырыпаев. По слухам, он специально продумал персонаж Вовки под Алексея, которому подобный типаж был хорошо знаком в жизни.
Следующая коллаборация состоялась в 2009 году, когда Иван пригласил сокурсника сыграть главную роль в его фильме «Кислород».
В 2011 году Филимонов отметился в картине «Жизнь и приключения Мишки Япончика», где ему доверили образ одного из ключевых персонажей. Другими запоминающимися проектами стали киноленты «Жить», «Еще один год», «Большая поэзия», «Вертинский».
Какое-то время назад артист был счастлив в браке с коллегой по сцене Ольгой Смирновой. Актеры неоднократно были вместе задействованы в постановках в театре. В браке появились на свет дочь Василиса и сын Федор. Однако дети не смогли скрепить семью. Спустя некоторое время после рождения детей пара рассталась.
Сейчас артист продолжает общаться с наследниками, ему удалось сохранить дружеские отношения и с бывшей женой. Алексей предпочитает вести активный образ жизни, благодаря чему находится в хорошей физической форме. При довольно высоком росте (182 см) ему удается сохранять худощавое телосложение.
