Он родился в 1914 году в Орловской области в Кузьминках. Его семья не имела никакого отношения к творчеству, родители учили сына любить труд, поэтому в юношеские годы он обладал крепким здоровьем.
Интересно, что изначально Иван не желал становиться актером. Он грезил карьерой морехода, но исполнить эту мечту так и не получилось. Причина была в том, что родители хотели, чтобы сын получил «нормальную специальность». Они отправили сына в столицу – учиться на ремесленника. По окончании училища молодой человек устроился на завод слесарем-наладчиком. А потом Переверзев случайно попал на лекции по актерскому мастерству: приятель уговорил его испытать удачу и подать документы в училище при театре Революции.
Иван понравился приемной комиссии, а вот его друг похвастаться таким же успехом не мог. Переверзев оказался очень хорошим и усидчивым студентом, потому преподаватели относились к нему с уважением. В 1938 году он начал выступать в театре Революции, хотя досталось ему лишь две роли.
В кино Иван Федорович сыграл более 70 ролей. В числе проектов с его участием есть и культовые. Надо отметить, что он был весьма разноплановым актером. Переверзев умел воплощать в жизнь самые разные образы – от сказочных до драматичных. Наибольшую популярность ему принесла роль Андрея Фролова из «Первой перчатки». Конечно, запомнился зрителям он и по другим проектам – к примеру, «Садко» и «Алые паруса».
О первой супруге Ивана Федоровича практически ничего не известно. Говорят, что он предложил ей пожениться еще во время обучения в ремесленном училище. Второй избранницей актера стала Надежда Чередниченко. Ему пришлось довольно долго бороться за сердце избранницы, потому что сначала она не обращала на актера никакого внимания. Этот брак просуществовал лишь 5 лет. Союз не спас даже общий сын Сергей. Актриса просто не желала сохранять отношения, несмотря на все попытки ее мужа сделать это.
Потом у Ивана Федоровича завязались отношения с Аллой Ларионовой, которая подарила ему дочь Алену. Правда, и с ней роман не стал успешным. Артист не захотел принимать женщину с ребенком. Алла нашла утешение со своим давним поклонником Николаем Рыбниковым и вышла за него замуж.
Переверзев пытался вернуть Чередниченко, и она пошла на этот шаг. Однако через полтора года Надежда вновь ушла от него. Причиной было пристрастие артиста к алкоголю и разгульному образу жизни. В итоге актер решил искать утешение в искусстве. Несмотря на то, что вокруг него всегда было много женщин, он не спешил завязывать с ними отношения. Последней его спутницей жизни была Ольга Соловьева.
Переверзев умер в 1978 году, ему было 63 года. Неизвестно, какой именно была причина его смерти. Похоронен он на Кунцевском кладбище.
