Девочка была неординарной уже с самого своего рождения. Рассеянная паспортистка «потеряла» одну букву «л» в имени. Родители хотели назвать дочь Эллина. Девочка росла любознательной и жизнерадостной. Актерский талант прорисовывался еще в детстве. Элина могла скопировать Петьку из фильма «Чапаев», рассмешив родителей и гостей.

В 13 лет девочка стала санитаркой, отказавшись от эвакуации. Таскание носилок с ранеными позже дало о себе знать в виде бесплодия. Отец думал, что дочь пойдет по его стопам и станет врачом, но наследница проявила упрямство.

В актрисы ее подтолкнула встреча с Натальей Гебдовской, которая состояла в доме отдыха работников искусства. Девушка оказалось там, потому что исполнила танец живота в драмкружке, отчего ее танцевальный коллектив занял первое место. В Киев Элина приехала почти без денег, но поступила в театральный вуз.

Из-за национальности (Быстрицкая родилась в еврейской семье) ее чуть не затравили однокурсники. Девушка была строгого воспитания и шуточки пресекала на корню. Дошло до того, что встал вопрос об ее отчислении. На это девушка со всей пылкостью ответила:

«Увижу в списке отчисленных, ищите меня в Днепре!».

Быстрицкая уже тогда не бросала слов на ветер, поэтому ее оставили в покое. Притеснения продолжились, пока ее педагог Иван Чабенко, не заступился за нее.

В Москве Быстрицкая оказалась, поскольку отказалась поужинать с директором Херсонесского театра. Ради знаменитой роли в «Тихом Доне» Элина поправилась на 15 кг и занималась тяжелой работой, чтобы огрубели руки. Успех был ошеломительным. Роли посыпались на нее одна за другой.

Личная жизнь актрисы оставалась тайной долгое время. Первая влюбленность в пору учебы ничем не завершилась. Кирилл Лавров предпочел другую девушку, тоже актрису, но которая была нацелена на семью. Элина Авраамовна отдавала все силы профессии. Однако у нее состоялся тайный счастливый брак с дипломатом Николаем Кузьминским. Союз рухнул через 27 лет. Артистка ушла из жизни в 91-летнем после длительной изнуряющей болезни.