Родился Алексей в семье инженеров и об актёрской карьере никогда не мечтал. Обучался в физико-математическом учебном заведении, также занимался в разных творческих кружках и спортивных секциях (по восточным единоборствам, гребле и плаванию). После получения школьного аттестата Сергей стал студентом политехнического вуза в Волгограде, но через время понял, что хочет стать актёром.
В 90-е годы, не окончив учёбу в техническом вузе, молодой человек уехал в Москву. С переездом в столицу Алексею помог знаменитый артист Олег Меньшиков. Молодому человеку удалось поступить в Щукинское театральное училище. Уже в студенческие годы он начал сниматься в кино. С 1996 года, когда Алексей окончил театральный вуз, его приняли в труппу Театра Вахтангова.
Телезрителям актёр знаком по ярким ролям в кинопроектах «Ментовские войны», «Короли игры» и «Адъютанты любви».
Личную жизнь харизматичный актёр всегда старался держать в тайне и никогда не затрагивал эту тему в интервью с журналистами. На театральной сцене Алексей быстро поднялся по карьерной лестнице и стал ведущим артистом. Молодой актёр всегда имел массу поклонниц, но романов не заводил. В 2000 году стало известно, что Алексей женился.
Супругой артиста стала Мария Маслова, которая работала фотографом в одном из столичных театров. Уже в 2001 году у пары родился первенец – сын Александр. В 2004 году в семье появился второй ребёнок, мальчика назвали Степаном. Алексей и Мария прожили счастливо 11 лет. Супруги имели прочный брак. Алексей с женой смогли сохранить уважение и любовь друг к другу на протяжении многих лет.
В последние годы до своей кончины артист увлёкся прыжками с парашютом. Мария была против увлечения мужа парашютным спортом. Но Алексея ничего не могло остановить, так как этот вид экстремального спорта полностью увлёк артиста. Летом 2011 года Алексей совершил свой восьмой прыжок. Не долетев до земли 20 метров, Завьялов столкнулся с другим парашютистом и упал с большой высоты.
Артист получил тяжёлые травмы. В течение месяца врачи больницы Склифосовского боролись за жизнь актёра, но безуспешно. В сентябре 2011 года Алексей Борисович скончался на 37 году жизни. Чтобы поддержать супругу и детей актёра, театр стал выплачивать Марии зарплату трагически погибшего мужа.
Сегодня Мария хранит память о муже и не даёт интервью. Старший сын артиста Александр в детские годы занимался бальными танцами, а сегодня работает, как и мама, фотографом. Младший сын актёра Степан оканчивает общеобразовательную школу.
