Евгений Шутов родился в 1926 году в Кировской области. Его родители были простыми крестьянами, а сам мальчик с детства мечтал об учебе в авиационном институте. После окончания школы Евгений поехал в Москву, поступил в желаемый вуз и уже на первом курсе получил приглашение вступить в студенческий театр. Произошло это в 1943 году.
В 1944 году студенческий театр начал ездить по фронтам и выступать перед бойцами. Сначала Женя относился к этому несерьезно, как к общественной нагрузке. Однако в 1946 году у него появилась возможность стать студентом театра им. Станиславского. Возможность Шутов не упустил.
Сразу после получения диплома актера зачислили в труппу театра им. Станиславского. В 1960 году Евгений перешел в театре им. Пушкина и играл по договору в Театре Сатиры. С 1963 года он стал служить в Театре-студии киноактера.
В кино дебютировал в 1948 году в крошечной роли баяниста. На протяжении 10 лет артисту не везло: его имя даже не упоминали в титрах. Начиная с 1957 года, Шутов активно играл в фильмах, его начали узнавать.
Евгений Шутов снимался в таких лентах, как «Солдат Иван Бровкин», «Люди на мосту», «Хоккеисты», «Встречи на рассвете», «Трын-трава», «Рожденная революцией», «Железное поле». В карьере у артиста было мало главных ролей. Евгений Ефимович не жаловался. Он считал, что играть маленькие роли даже сложнее. Играл актер во всех жанрах, но особенно сильно любил экранизации русских классиков.
Также артист много времени уделял озвучиванию мультфильмов и каких-либо персонажей кино.
В свои последние годы жизни Евгений Ефимович много болел. Рядом с ним всегда была любящая супруга Альбина и сын Сергей. Артиста не стало в 1995 году. Ему было 69 лет.
