Юлия родилась в 1925 году в Москве в обеспеченной семье. В 1943 году она окончила среднюю школу с золотой медалью. После она поступила в училище им. Щукина, а в 1947 году окончила его на «отлично». Юлию пригласили работать в Театр им. Евгения Вахтангова. Борисова называла его вторым домом, здесь она прослужила более семидесяти лет и на протяжении десятилетий была первой актрисой, которой доставались главные роли.
В кино артистка была задействована не так много. Первым ее фильмом стал «Три встречи», который был снят в 1948 году. Наиболее яркими ее работами стали роли в фильмах «Идиот», где она сыграла Настасью Филипповну и «Посол Советского Союза», где исполнила роль советского посла в Швеции Елены Кольцовой.
Со своим будущим мужем Юлия Борисовна познакомилась в Театре им. Вахтангова. Исай Спектор был заместителем директора. В браке родился сын Александр, который посвятил свою жизнь системе внутренних экономических связей, и построил свою карьеру от реферанта до руководителя федерального департамента стран Европы и Северной Америки.
Юлия со своим супругом прожила 26 лет, разлучила их смерть мужа в 1974 году от сердечного приступа. Больше Борисова не выходила замуж. Имеет внучек Марию и Дарью. На сегодняшний день есть трое правнуков. Однажды они сыграли в спектакле «Возьми зонт, мадам Готье!» вместе со своей прабабушкой. Премьера этого спектакля состоялась 13 октября 2015 года.
Кроме театра Юлия увлекается балетом, изобразительным искусством, классической музыкой, плаванием и путешествиями. Однажды с актрисой случилась неприятная ситуация: на нее напали бандиты, повредили лицо и сломали два ребра.
В 2018 году критик Вера Максимова написала книгу «Люблю. Юлю». В ней она рассказала, что Борисова – уникальный человек со своей судьбой. Ее можно назвать «великой» актрисой, которая не променяла театр на кино.
