Галина появилась на свет на Алтае в декабре 1951 года. С датой рождения актрисы возникает путаница, поскольку отец пошел оформлять ее свидетельство о рождении позже из-за сильных морозов. Артистичные способности девочка проявляла с детства, посещая театральную студию.
После школы девушка успешно поступила в ГИТИС, преподаватели выделяли ее талант. В кино Коньшина была приглашена сниматься в 1991 году. Первым фильмом стал детектив «Кровь за кровь». Артистка была задействована в ситкомах «Папины дочки» и «Универ».
Со своим мужем Галина встретилась еще в студенческие годы. Юрий Непомнящий учился на режиссера. У супругов было много общих интересов, союз оказался творческим. Они вместе создали театр комедии, который гастролировал по всему Советскому Союзу. После он прекратил свою деятельность, а Коньшина занялась съемками в кино.
Галина была увлечена своей работой, поэтому откладывала рождение наследников. Артистка решилась на материнство только в 30 лет, перед этим, по ее собственному признанию, она сделала много абортов. В 1981 году у артистки родился сын, которого назвали Антоном
Наследник большую часть детства провел за кулисами. Антон пошел по стопам родителей, окончил «Щепку». У него были небольшие роли в таких фильмах как «На углу у Патриарших», «Огнеборцы», «Джуна».
Внук Коньшиной, который родился в 2003 году, уже успел сняться в «Склифосовском» и «Елках 3».
Несмотря на наличие ребенка и общих творческих интересов, режиссер и актриса разошлись после 18 лет брака. Вторым мужем стал гитарист Александр Шумидуб, они познакомились в Голландии.
Поскольку актриса была на 17 лет старше, она решила отказаться от отношений. Всё изменил звонок мамы Александра, которая рассказала, как ее сын страдает, и Коньшина все-таки решилась на этот союз.
