Игнатова появилась на свет в 1934 году в Москве. Отец девочки был якутом по национальности. Свое имя Кюнна получила благодаря папе, оно означает «Солнышко». При крещении в уже взрослом возрасте ей было дано имя Галина. Со своим отцом девочка прожила недолго: он уехал от них в Якутию, а девочку воспитывал отчим. От этого мужчины она унаследовала свою фамилию.
После школы девушка сразу поступила в «Щуку». После окончания вуза местом ее работы стал Московский театр драмы и комедии, где быстро оценили ее талант. Одна из самых знаменитых и длительных ролей – горничная в «Трех сестрах», которую она исполняла на протяжении 25 лет. Кюнна побывала с театром на гастролях в разных уголках страны. Дебютным для актрисы стал фильм «Ляна» в 1955 году, главным режиссером которого был Борис Барнет. Она сыграла главную роль девушки-молдаванки.
Кюнна считалась одной из главных красавиц Советского Союза. Благодаря яркой внешности она не испытывала недостатка внимания мужчин. Артистка успела побывать замужем три раза. Первым возлюбленным стал Вячеслав Соколов. В этих отношениях появился сын Петр, который впоследствии пошел по стопам родителей.
Во время съемок актриса познакомилась со своим вторым избранником, Владимиром Белокуровым. К тому времени он успел заслужить звание народного артиста СССР. Кюнна сразу влюбилась в Белокурова, несмотря на 30-летнюю разницу в возрасте.
Брак продлился около 10 лет, пока его не разрушила судьбоносная встреча с молодым актером Александром Диком. Кюнна бросила Владимира, налаженную жизнь и переехала к молодому человеку на съемную квартиру. Сын Петр не был рад новому возлюбленному мамы, на этой почве между ними часто вспыхивали ссоры. Несмотря на отношение сына, влюбленные все равно официально оформили свои отношения.
В 1988 году Александр Дик пришел домой, но квартира была закрыта изнутри, а открыть ее было невозможно. Когда входную дверь взломали, на полу нашли еще живую Кюнну. Александр вызвал скорую, и актрису увезли в больницу, но там врачи уже ничем не могли ей помочь. Через два дня Кюнны не стало. По официальной причине, смерть настала вследствие кровоизлияния в мозг, хотя ходили слухи о суициде и даже убийстве. Артистка покоится на Введенском кладбище.
