Ребенок трех лет повторяет многократно одно и то же слово

Повторяющиеся движения и повторение звуков (слов) действительно могут являться одним из признаков наличия у ребенка расстройств аутистического спектра. Но также при таких расстройствах наблюдаются трудности в выражении собственных эмоциональных состояний и понимании эмоций окружающих. И ряд других признаков. Нельзя выхватывать какие-либо сведения или действия ребенка из контекста, навешивать ярлыки, опираясь на косвенные или отрывочные впечатления. Никакие диагнозы не могут быть поставлены заочно или при недостаточном объеме информации.
Из Вашего описания ребенок в ситуации повторения слов выглядит, скорее, исследователем, который изучает слово, «пробует» его в различных интонациях, играет с ним. Даже в той небольшой ситуации, которую Вы описали, ребенок воспринимается эмоциональным, заинтересованным, настойчивым.
Вы сильно тревожитесь за своего малыша, переживаете за его здоровье и развитие. Такой высокий уровень тревоги имеет как положительные, так и отрицательные стороны. С одной стороны, Вы можете увидеть даже незначительные трудности в самой начальной их стадии и начать ими заниматься. С другой стороны, ребенок чувствует Вашу тревогу, что мешает ему проявлять спонтанность, развиваться, он тоже начинает тревожиться. Все свои тревоги и вопросы Вам целесообразнее обсудить с педиатром на очной консультации. Убедитесь, что Ваш ребенок здоров, получите рекомендации по развитию малыша с учетом его темперамента, темпа развития, и др. Помните о том, что все дети разные, и мир они познают каждый по-своему. Задача взрослых помочь им в этом.