Небольшой опрос - начальная школа

вообще не синонимы
начиная от разных источников финансирования
заканчивая принципиальной разницей в содержании программы, целях и задачах, которые ставятся

внурочка призвана помочь освоению общеобразовательной программы, но обязательно не в форме урока, а в какой-то дугой форме - диспут, игра, проекты, то есть если у вас внеурочна проходит чисто как урок - то это уже нарушение

а дополнительно образование направлено на развитие навыков и получения знания за пределами общеобразовательной программы. то есть грубо - программа дополниельного образования не может быть: подготовка к огэ, егэ или впр.