как бы вы поступили?

Не знаю, как тут правильно. Психологически есть огромная разница между "нашел" и "взял не свое". Нюансы есть, когда в школе "нашел", там все-таки ограниченный круг посетителей.
Я один раз нашла в школе золотую сережку, всем ессно показала и рассказала. В нашем классе никто не терял. Унесла домой. Через несколько дней одноклассницы сказали, что знают ту, что потеряла. Девочка показала вторую серьгу и я ей вернула найденную. Ну теоретически могли меня и надуть, конечно, потому что модель была очень распространенная, но я предпочитаю думать, что вернула пропажу.