Стрижка непривитого домашнего кота

Есть домашний кот, лохматый и с колтунами. Подскажите, я правильно понимаю, что ему сначала нужно сделать прививки, а уже потом стричь. Потому что плохо стерилизованные ножницы могут быть источником заразы.