После ссор он не подходит первым

Притирки — дело житейское, главное понимать, зачем Вы вместе все это время: вам просто хорошо вдвоем, или вы планируете общее будущее. Тогда будет ясно, как вести себя в ссорах, с какой стороны прежде всего беречь отношения и друг друга.
Вы говорите, что каждый по-своему прав в ссорах. Попробуйте поговорить об этом в обычное время, когда у вас все в порядке в отношениях. Обсудите, почему вы ссоритесь, что происходит в это время. Вы должны прийти к мысли и выводам, что если каждый по-своему прав, то зачем нужен повод для ссор и обид, ведь сталкиваются просто два мнения. Вот, например, если Вы считаете, что другой человек имеет право на такое мнение и со своей стороны он прав, то какой смысл что-то выяснять, спорить, обижаться? Т.е. в целом какой смысл развивать ссору? То же самое должен понять и осознать Ваш молодой человек.
Второй момент — это собственно Ваш вопрос. Если Вы хотите именно «научить», то это можно сделать двумя способами: 1) Вы говорите на эту тему, выясняете, почему он не идет на примирение, что ему мешает, вообще хочет ли он этого, считает ли нужным. Вы объясните, что устали о такого способа общения, и хотели бы увидеть его инициативу. Вы договариваетесь, что он сделает так при следующем случае. 2) В следующий такой раз Вы просто «до победного» не идете на примирение первой и ждете его шагов. В конце концов, любой человек, заинтересованный в отношениях и боящийся потерять своего партнера, может сделать шаг на сближение. Вот и посмотрите, на что способен он.
Удачи Вам!